13/12/12

GOMEZ PAREDES JACKY


UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICO SOCIALES Y EDUCACIÓN

ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN



ESPECIALIDAD:
EDUCACION INICIAL

ASIGNATURA:
LÓGICO MATEMÁTICO III


TEMA:
 LAMATEMATICA COMO CIENCIA


ESTUDIANTE:
GOMEZ  PAREDES JACQUELINE MEDALIT

DOCENTE:
RODAS MALCA, AGUSTÍN


CICLO:
 V




Viernes, 07 de septiembre de 2012


I-RESUMEN:

LA MATEMATICA COMO CIENCIA
La matemática como ciencia  posee un objeto de estudio que se caracteriza por no ser un reflejo directo de la realidad objetiva, pues dicho objeto tiene un carácter abstracto (númerosfiguras geométricassímbolos), que para investigar matemáticamente cualquier objeto o fenómeno, es necesario abstraerse de todas sus cualidades particulares, excepto de aquellas que caracterizan directamente la cantidad o la forma, ya que, la matemática se emplea para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables y las formas espaciales del mundo real.

II-TRADUCCION EN INGLES:

MATHEMATICS AS A SCIENCE
Mathematics as science has an object of study that is characterized by not being a direct reflection of objective reality, then the object is abstract (numbers, shapes, symbols) to investigate any object or phenomenon mathematically, it is necessary abstracted from all particular qualities, except those directly characterizing the amount or form, and that mathematics is used to study quantitative relationships, structures, and geometric relationships varying magnitudes and spatial forms of the real world.



III-TEMA Y ARGUMENTOS:

LA MATEMATICA COMO CIENCIA

La Matemática como ciencia posee un objeto de estudio que tiene la característica de no ser un reflejo directo de la realidad objetiva, ya que dicho objeto tiene un carácter abstracto
(númerosfiguras geométricassímbolos, de ahí que para investigar desde el punto de vista matemático cualquier objeto o fenómeno, es necesario abstraerse de todas sus cualidades particulares, excepto de aquellas que caracterizan directamente la cantidad o la forma, ya que, , la matemática se emplea para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables y las formas espaciales del mundo real.
La matemática surge como resultado de la aplicación de las teorías matemáticas existentes a problemas prácticos y de la elaboración  de métodos nuevos para su resolución.
El desarrollo de la Matemática parte de problemas que otras ciencias le plantean, pero la teoría matemática que elabora, se generaliza y adquiere un carácter abstracto, permitiéndole ser aplicable a los problemas que la originaron.
La importancia de la Matemática en el contexto del desarrollo científico y tecnológico de la humanidad, se determina por la posibilidad de elaborar modelos matemáticos de los objetos estudiados por las diferentes ramas de la Ciencia y la Técnica.
Los intereses matemáticos no se limitan a servir las demandas de otras ciencias, pues como toda ciencia teórica posee su propio objeto de investigación. La Matemática se desarrolla a partir de problemas que le plantean otras ciencias, pero también la teoría matemática que elabora, se generaliza y adquiere un carácter abstracto, que le permite luego ser aplicable a corto o largo plazo, a diferentes problemas de los que le dieron origen.

V-ANALISIS CRITICO (opinión personal):

       Siempre nos vemos relacionados con las matemáticas, a ciertas personas les interesan a otros les desagrada, de lo que si hay que estar seguro es que a todos nos involucra, a los que les guste o no, deben estar consciente que el mundo está formado, regido y educado matemáticamente. Promueve el desarrollo del pensamiento lógico y abstracto, buscando la demostración de teoremas que permitan el avance de este saber y ayuden a la solución de problemas matemáticos y cotidianos, sin embargo, esta visión puede parecer como algo inalcanzable, que solo pocos pueden lograr o que es hecha para inteligentes, por lo tanto, a quienes les guste este conjunto de conocimientos necesariamente deberían ser listos o raros o asociales u otro calificativo que se le desee proporcionar. 


VI-CONCLUSIONES:
ü  La matemática tiene un carácter abstracto, ya que abstrae las cualidades particulares de un objeto.
ü  La matemática no se aleja de la realidad.
ü  La matemática como ciencia es un conjunto de conocimientos que tiene reflejo objetivo en la misma realidad del hombre, es decir en la actividad del sujeto.
ü  La matemática se emplea para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables y las formas espaciales del mundo real.


VII-BIBLIOGRAFIA:
  

12/12/12

TIRADO CONTRERAS HAYDEE

MATEMATICA COMO CIENCIA
La Matemática como Ciencia
LA MATEMÁTICA COMO CIENCIA
La ciencia es un sistema de conocimientos objetivos, verificados por la práctica y generalizados en conceptos, principios, leyes y categorías.
La matemática como ciencia posee un objeto de estudio que tiene la característica de no ser un reflejo directo de la realidad objetiva, ya que dicho objeto tiene un carácter abstracto las relaciones cuantitativas y las forma espaciales del mundo real.
La matemática es una de las ciencias más antiguas, surge como resultado de la aplicación de las teorías matemáticas existentes a problemas prácticos y de la elaboración de nuevos métodos para su resolución.
Se continúa desarrollando por influencia directa de las exigencias de nuevas ramas de la técnica. Los intereses matemáticos no se limitan a servir las demandas de otras ciencias, pues como toda ciencia posee su propio objeto de investigación.

MATHEMATICS AS A SCIENCE

Science is a system of objective knowledge, and verified by the widespread practice concepts, principles, laws and categories.
Mathematics as science has an object of study that has the characteristic of not being a direct reflection of objective reality, and that the object is abstract quantitative relations and spatial form of the real world.
Mathematics is one of the oldest sciences, is the result of the application of existing mathematical theories to practical problems and the development of new methods for their resolution.
It continues to develop by direct influence of the demands of new branches of art. The mathematical interests are not limited to serving the demands of other sciences, because as every science has its own under investigation
Apreciación Crítica:
Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas
La matemática es una ciencia formal que, siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables.
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico
Bibliografía:
·         Diccionario Enciclopedico España. Novena Edición. Madrid: España-Calpe, S.A.
·         Enciclopedia Temática Sopena. Tomo II. España: Editorial ramón Sopena, S.A


vega santamaria martha


LA MATEMÁTICA COMO CIENCIA
Posee un objeto de estudio que  no es un reflejo directo de la realidad.
Aceptamos por objeto de estudio de la matemática las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real.
Al periodo contemporáneo de las matemáticas, es el crecimiento de las aplicaciones de los métodos matemáticos en diferentes campos de la ciencia y la técnica, denominado matematización del conocimiento científico o de las ciencias.
El proceso de la matematización es necesario y debe aumentar en el futuro.
La matematización de una ciencia depende en el grado considerable del nivel de desarrollo de la ciencia en que se va aplicar la matemática.
La matemática se desarrolla a partir de problemas que le plantean otras ciencias.

Abstract:
It has an object of study that is not a direct reflection of reality.
Accepted by the object of study of mathematics and quantitative relations spatial forms of the real world.
To the contemporary period of mathematics, is the growth of applications of mathematical methods in different fields of science and technology, called mathematization of scientific knowledge or science.
The process of mathematization is necessary and should increase in the future.
Mathematization of science depends in considerable degree the level of development of science to be applied mathematics
The mathematics develops from problems it is facing other sciences
LA MATEMÁTICA COMO CIENCIA
 La ciencia está  estrechamente vinculada a la concepción filosófica del mundo, ésta se nutre con el conocimiento de las leyes más generales, con la teoría del conocimiento y con el método de investigación. Refleja el mundo valiéndose de conceptos mediante los recursos del pensamiento lógico y  su fuerza radica en las generalizaciones. 
En los últimos años las ciencias particulares se han relacionado más entre sí, los avances en el campo de la informática y una mayor aplicación de los métodos científicos matemáticos en los más variados campos del saber hacen que el contenido de la Matemática se ha ampliado y por lo tanto también su objeto.
El estudio de las matemáticas  surge de la necesidad de resolver problemas de números y medida y del deseo de comprender el universo que habita, los métodos  empleados primero fueron intuitivos y empíricos
 La Matemática es ciencia porque tiene: 
• Su objeto
• Sus leyes y categorías
• Sus métodos
• Carácter universal y dialéctico.
Cada ciencia a medida que se desarrolla cambia la comprensión sobre su objeto.
Para una mejor comprensión del objeto de la matemática es necesario el análisis del curso histórico de las matemáticas, en el que se consideran cuatro etapas:
1. Surgimiento de la Matemática (hasta el siglo VI a. n. e.)
2. Matemática elemental (desde el siglo VI a. n. e. hasta el XVI)
3. Matemática de las magnitudes variables (desde el siglo   XVII hasta
mediados del siglo XIX)
4. Matemática contemporánea (a partir de 1870 aproximadamente)
De esta forma, tanto como resultado de necesidades de la matemática, como de exigencias externas, el objeto de la matemática hasta mediados del siglo XIX se amplió considerablemente, pero a pesar de eso, el objeto de investigación de la Matemática sigue siendo  como regla general, las magnitudes constantes y variables. En el siglo XIX surge la definición del objeto de la Matemática dada por Engels.   
En los últimos cien años la Matemática ha desarrollado su contenido, durante este siglo los matemáticos y filósofos han tratado de  dar una nueva definición del objeto de la Matemática que reflejara  la situación contemporánea de esta ciencia.
Una de las características del desarrollo de las matemáticas en la época actual lo constituye la ampliación del contenido de su objeto.
La Matemática en su conjunto se da en el ordenamiento por el principio de jerarquía de estructuras, de las más simples a las más complejas, de las más generales a las particulares (o viceversa). Se diferencia del resto de las ciencias por el carácter universal y dialéctico de sus métodos, estudia las propiedades del mundo objetivo, pero realiza este estudio con sus métodos específicos, los cuales están condicionados por el mismo objeto de la Matemática.
La estructura de la Matemática en los últimos años ha variado considerablemente, la causa principal de cambios tan profundos en la composición y el contenido de la misma ha sido la introducción de los métodos matemáticos en las investigaciones en otros dominios del conocimiento científico;. El reflejo de este proceso de ampliación de la utilización de los métodos matemáticos en la ciencia es lo que se conoce como MATEMATIZACIÓN del  conocimiento científico.
El término matematización es relativamente nuevo pero la ampliación  del dominio de aplicación  de la matemática en el conocimiento científico es una ley general del desarrollo que  ha existido y aparecido en el transcurso de la historia de la  humanidad.

APRECIACIÓN CRÍTICA:
 Formalmente podríamos decir que la matemática estudia la relación entre símbolos, números y su lógica, sin embargo la matemática es más que eso, pues como te dije muchos matemáticos (y físicos teóricos) lo consideran un arte es su forma más pura, las demostraciones matemáticas de teoremas, ecuaciones y soluciones de problemas pueden entrar a la historia solo por la belleza que se encuentra en sus relaciones, en la forma de proceder para encontrar la solución y en la propia solución, así no le aporten nada a las ciencias más experimentales como la física.
CONCLUSIONES
La Matemática es una ciencia cada vez más abstracta pero continúa estudiando las relaciones objetivas del mundo  real, para ello se vale de diferentes métodos los cuales deben conjugarse de una manera armónica, el hecho que los métodos matemáticos ( axiomático, modelación, probabilístico, etc) hoy son considerados métodos científicos generales, la Matemática es y seguirá siendo una ciencia particular.
BIBLIOGRAFÍA
ü  Barcia Martínez, Roberto. La preparación geométrica de los estudiantes de la Licenciatura en Educación  Primaria / Roberto Barcia Martínez. -- 113 p.-- Tesis de Doctorado.--  Universidad Carlos Rafael Rodríguez, Cienfuegos, 2000.
ü  Bernal, John D. Historia social de la ciencia. -- La Habana: Editorial ciencias sociales, 1986. Tomo -I.

GAMARRA SALAZAR CINTHIA


I.RESUMEN :
                      "Enseñanza de las Ciencias y de las Matemáticas"
Promovido por la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura, parte del reconocimiento de las deficiencias de la enseñanza de dichas materias en la mayoría de los países del área, como dificultad para la promoción de la base científica y tecnológica que su desarrollo demanda, haciendo referencia a un desequilibrio social, empobrecimiento y altos índices de desempleo.
Un análisis de forma elemental de la situación de la enseñanza de la matemática y las ciencias a determinado un déficit en la mayoría de los países del área, ya que este persiste en una confusión sobre sus fines y orientaciones, lo que se suma a la incertidumbre de su relación a sus objetivos y programas, además  "no sólo de favorecer la formación de los científicos y tecnólogos, sino también de orientar a las nuevas generaciones hacia la adquisición de una conciencia científica que les permita estar mejor preparados para actuar en un mundo donde cada día adquieren mayor presencia la ciencia y la tecnología".
II ABSTRACT : Promoted by the Organization of Ibero-American States for Education, Science and Culture, on the recognition of the shortcomings of the teaching of these subjects in most countries in the region, such as difficulty promoting the scientific and technological its development demand, referring to a social imbalance, impoverishment and high unemployment.
An elemental analysis of the situation of the teaching of mathematics and science to specific deficits in most countries of the area, as this persists in confusion about its aims and orientations, which adds to the uncertainty its relation to its objectives and programs, and "not only to promote the training of scientists and technologists, but also to guide the new generations towards acquiring scientific awareness that enables them to be better prepared to act in a world where presence are now gaining in science and technology. "
III.TEMAS Y ARGUMENTOS:
La enseñanza de las ciencias y las matemáticas, implementar  nuevas experiencias innovadoras, generar conciencia política en cambios radicales a nivel social, realizar cambios en los contenidos y proyectos para conseguir una educación más sana y eficaz, ya que ayudara a la persona para que este vaya acorde con la actualidad con énfasis en destrezas y habilidades en el cálculo que podría presentar un desplazamiento hacia la comprensión más amplia de lo que se hace.
IV. ORGANIZADORES
V. APRECIACIÓN CRÍTICA: Daniel Gil/ Miguel de Guzmán mencionan las nuevas tendencias que existe a través de la enseñanza de las ciencias y las matemáticas, precisando la gran importancia de ellas para el desarrollo de la persona ya que se enfrentará a una nueva sociedad llena de tecnologías.
Sin duda el aporte que hacen es muy interesante, sin embargo deberían tener en cuenta el nivel cultural básico del ciudadano de nuestra sociedad.
VI. CONCLUSIONES
·        Lograr un buen desempeño de conocimientos teóricos – prácticos en el proceso enseñanza aprendizaje.
·        Abarcar aspectos fundamentales de los  proceso de enseñanza y aprendizaje que puedan desplazar al modelo tradicional por transmisión de conocimientos ya elaborados.
·        De forma social y política realizar un replanteamiento de la enseñanza de las ciencias para considerar el aprendizaje como un cambio conceptual.

trujillano montalvo astrid



  “UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO”

FACULTAD SE CIENCIAS HISTORICAS SOCIALES Y EDUCACION.

                       ESPECIALIDAD DE EDUCACION INICAL.

ALUMNA:   TRUJILLANO MONTALVO ASTRID GENARA
DOCENTE: AGUSTIN RODAS MALCA
TEMA: “LA MATEMATICA COMO CIENCIA“
ASIGNATURA: LOGICO MATEMATICA III
1.- RESUEMEN:
COMO PRINCIPAL COMPONENTE EL OBJETO DE ESTUDIO DE LA MATEMATICA HA IDO EVOLUCIONANDO ATRAVES DEL TIEMPO DANDO COMO UN GRAN RESUTADO LOS ECHOS O FENOMENOS QUE ESTAN REFLEJADOS A UNA REALIDAD OBJETIVA , DONDE SE DESARROLLA UN SISTEMA DE CONOCIMIENTOS, VERIFICADOS MEDIANTE LA PRACTICA DE NA ACTIVIDAD CIENTIFICA POR PARTE DEL HOMBRE .
ABSTRAT:
AS THE MAIN COMPONENT THE OBJECT OF THE STUDY OF MATHEMATICS HAS EVOLVED THROUGH TIME GIVING AS A GREAT RESULT THE LES ECHOS OR PHENOMENA THAT ARE REFLECTED IN AN OBJECTIVE REALITY , WHERE DEVELOPS A KNOWLEDGE SYSTEM, VERIFIED BY THE PRACTICE OF NA SCIENTIFIC ACTIVITY ON THE PART OF MAN.
2._TEMA:
“LA IMPORTANCIA DELA CIENCIA MATEMATICA”
3._ ARGUEMENTO:
LA MATEMATICA ES UN REFLEJO DE  LA REALIDAD OBJETIVA, YA QUE POSEE UN OBJETO DE ESTUDIO QUE PRETENDE ESTUDIAR O INVESTIGAR
MATEMATICAMENTE CULAQUIER OBJETO O FENOMENO DEL MUNDO REAL.
5.-APRESIACION CRÍTICA:

·         LA MATEMATICA ESEL OBJETO DE ESTUDIO, YA QUE EN ELLA ESTUDIA LOS ECHOS, FENOMENOS O PROCESOS QUE SON ESTUDIADOS POR LA CIENCIA DETERMINADA.

·         LA CIENCIA MATEMATICA ES UN CRITERIO DE LA VERDAD YA QUEE N ELLA SE DEMUESTRA UN REFLEJO DIRECTOA LA REALIDAD.

·         STA ASOCIADA EN TODAS LAS AREAS DE LA CIENCIA Y TECNOLOGIA.

6.- CONCLUSIONES:
·         LA CIENCIA MATEMATICA TIENE POR OBJETO DE ESTUDIO TANTO DE LAS MAGNITUDESCOMO DE LAS CANTIDADES QUE SON LAS VARIACIONES DE AQUELLA EN EL TIEMPO Y EN SU ESPACIO.

7.- REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

·         (1984): DICCIONARIO ENCICLOPEDICO ESPASA, NOVENA EDICION. MADRID : ESPASA – CALPE , S.A.
  

11/12/12

POZO MAYANGA MARIELA


LA MATEMÁTICA COMO CIENCIA
La ciencia es un sistema de conocimientos objetivos, verificados por la práctica y generalizados en conceptos, principios, leyes y categorías.
La matemática como ciencia posee un objeto de estudio que tiene la característica de no ser un reflejo directo de la realidad objetiva, ya que dicho objeto tiene un carácter abstracto las relaciones cuantitativas y las forma espaciales del mundo real.
La matemática es una de las ciencias más antiguas, surge como resultado de la aplicación de las teorías matemáticas existentes a problemas prácticos y de la elaboración de nuevos métodos para su resolución.
Se continúa desarrollando por influencia directa de las exigencias de nuevas ramas de la técnica. Los intereses matemáticos no se limitan a servir las demandas de otras ciencias, pues como toda ciencia posee su propio objeto de investigación.

MATHEMATICS AS A SCIENCE

Science is a system of objective knowledge, and verified by the widespread practice concepts, principles, laws and categories.
Mathematics as science has an object of study that has the characteristic of not being a direct reflection of objective reality, and that the object is abstract quantitative relations and spatial form of the real world.
Mathematics is one of the oldest sciences, is the result of the application of existing mathematical theories to practical problems and the development of new methods for their resolution.
It continues to develop by direct influence of the demands of new branches of art. The mathematical interests are not limited to serving the demands of other sciences, because as every science has its own under investigation.

                                                      



Rectángulo redondeado: La complejidad de los objetos de estudio de las diferentes ciencias, lejos de excluir, presupone la necesidad de aplicar los métodos matemáticos.
Rectángulo redondeado: Las posibilidades de matematizacion de una ciencia dependen en grado considerable del nivel de desarrollo de la ciencia en que se va a aplicar la matemática.
Rectángulo redondeado: La matematizacion de la ciencia propicia su desarrollo. Al respecto se señala que la utilización de la matemática en una ciencia ayuda a alcanzar la perfección de esta última.
Rectángulo redondeado: El éxito de la aplicación de los métodos matemáticos esta determinado en grado sumo por el desarrollo de la computación. Esta es un de las causas más importantes de la matematizacion.
Llamada de flecha hacia arriba: La matematizacion de la ciencia constituye un proceso doble de crecimiento y desarrollo de las ciencias concretas y de la matemática misma
 







Elipse: FACTORES SOCIOECONÓMICOS Y SOCIOCULTURALES

















La Matemática como Ciencia
La ciencia como una de las formas de la conciencia social, es un reflejo de la realidad. Posee por tanto un objeto de estudio constituido por las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real, el objeto de estudio ha ido ampliándose desde sus inicios y adquiere cada vez mayor grado de abstracción y generalidad, lo cual lejos de alejarla de la realidad, contribuye a aumentar el proceso de aplicación de los métodos matemáticas a otras ciencias. En el surgimiento y desarrollo de la ciencia matemática influyeron los problemas de las ciencias naturales exactas y aun en la actualidad la matemática se continúa desarrollando pro influencia directa de las exigencias de nuevas ramas de la técnica. La teoría matemática elabora, se generaliza y adquiere un carácter abstracto, que le permite ser aplicada a corto o largo plazo, a a diferentes problemas de los que le dieron origen. Su comienzo se pierde en la profundidad de la historia de la civilización primitiva y se extiende hasta los siglos VI y V en que se convierte en una ciencia independiente. La importancia de la matemática en el contexto del desarrollo científico y tecnológico de la humanidad, está determinada por la posibilidad de elaborar modelos matemáticos de los objetos estudiados por las diferentes ramas de la ciencia y la tecnología.
Apreciación Crítica:
Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas.
Conclusiones:

§  Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones,[2] [3] formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.
§  La matemática es una ciencia formal que, siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables.
§  Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico
Bibliografía:
ü  (1984): Diccionario Enciclopedico España. Novena Edición. Madrid: España-Calpe, S.A.
ü  (1995): Enciclopedia Temática Sopena. Tomo II. España: Editorial ramón Sopena, S.A
ü  Hing, R. (1996). Programa para el desarrollo de la matemática aplicada en la Universidad Central de las Villas. I Taller Iberoamericano de la Enseñanza de las Ciencias Básicas en la Ingeniería. 10 de julio de 1996.
ü  (1981): la dialéctica  los métodos científicos generales de investigación. La Habana: Editorial de Ciencias Sociales.
ü  Ribnikov, K. (1987): Historia de las Matemáticas. Moscú: Editorial Mir.
              Lincografía: